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设N阶矩阵A满足A^2-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:设N阶矩阵A满足A^2-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆 mt6mokr 1年前他留下的回答 已收到1个回答 sz时间 网友 该名网友总共回答了26个问题,此...

设N阶矩阵A满足A^2-A-3I=0,求证A-2I和A+I都可逆

mt6mokr 1年前他留下的回答 已收到1个回答

sz时间 网友

该名网友总共回答了26个问题,此问答他的回答如下:采纳率:76.9%

注: i 应该写成大写的I, 但看起来象1, 也可以记为E.
解: 因为 A^2+A-3E=0
所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0
即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.
所以 A-2E 可逆, 且 (A-2E)^-1 = (-1/3)(A+3E).

1年前他留下的回答

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