已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=______．

陈宏6 1年前他留下的回答 已收到1个回答

vicky-z 花朵

该名网友总共回答了24个问题，此问答他的回答如下：采纳率：91.7%

解题思路：把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．

∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
故答案为：2．

点评：
本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．

1年前他留下的回答

2

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