（2011•琼海一模）抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（　　）

（2011•琼海一模）抛物线y=4x²上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是（　　）
A. （1，2）
B. （0，0）
C. (

1

2

，1)
D. （1，4） ljxgniit 1年前他留下的回答 已收到2个回答

沁雨寒轩 网友

该名网友总共回答了12个问题，此问答他的回答如下：采纳率：83.3%

解题思路：根据题意，直线y=4x-5必然与抛物线y=4x²相离，抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点．

y'=8x，由8x=4得x＝
1
2，
故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
1
2，1)，
该点到直线y=4x-5的距离是最短．
故选C．

点评：
本题考点： 点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．

考点点评： 主要考查了导数及其应用，本题以数形结合思想为指导命制，通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标．本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解，即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d＝|4x−y−5|17＝|4x−4x2−5|17＝4(x−12)2+417，显然这个函数当x＝12时取得最小值，此时y=1．

1年前他留下的回答

6

ylsoft96 网友

该名网友总共回答了690个问题，此问答他的回答如下：

y'=8x=4，x=1/2，y=1。所求点是(1/2,1)。

1年前他留下的回答

1

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