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设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值.

网站编辑:上海建站网 发布时间:2022-05-12  点击数:
导读:设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值. mace1 1年前他留下的回答 已收到1个回答 月亮上的小熊 网友 该名...

设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值.

mace1 1年前他留下的回答 已收到1个回答

月亮上的小熊 网友

该名网友总共回答了12个问题,此问答他的回答如下:采纳率:83.3%

首先,对原函数进行化简:
y=4^(x-0.5)-2^(x+1)+5=2^(2x-1)-2^(x+1)+5
令t=2^x,得到:
y=1/2*t^2-2t+5=1/2*[(t-2)^2+6];
因为0≤x≤2,所以:1≤t≤4;
对于y=1/2*[(t-2)^2+6],
当t=2时,取得最小值:y=1/2*6=3;
当1≤t≤2时,函数y单调递减,左端为y=1/2*[1+6]=3.5;
当2≤t≤4时,函数y单调递增,右端为y=1/2*[2^2+6]=5;
故最大值为5.
综上,函数y的最大值为5,最小值为3

1年前他留下的回答

4

  以上就是小编为大家介绍的设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的x-1/2次方-3*2的x次方+5的最大值和最小值. 的全部内容,如果大家还对相关的内容感兴趣,请持续关注上海建站网!

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