余弦定理的证明方法

网站编辑：上海建站网　发布时间：2022-04-15 　点击数：次

导读：操作步骤/方法1任意作三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BDAC交AC于点D2则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC3BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα4由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^25(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^...

操作步骤/方法

1 任意作三角形ABC，记BC=a，AC=b，AB=c，BC所对角为α，过B做BD⊥AC交AC于点D 2 则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC 3 BD=csinα，AD=ccosα，CD=b-ccosα 4 由勾股定理，BD^2+CD^2=BC^2 5 (csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)^2+(cosα)^2]=b^2-2bccosα+c^2=a^ 6 即可证余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosα 7 同理可证余弦定理其它式子。 END

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