小学六年级五星题

大家好，小方来为大家解答以上问题，小学六年级五星题，求图中阴影部分面积很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

【解析】此题难点在于阴影部分缺少左下方的一个小角。因为是小学生的科目，所以不要用复杂的三角函数，三角函数通常需要查表求解结果。考虑到题目中给出了边长的具体值，题目的期望阴影面积结果也应该是一个值，但是因为涉及到圆，所以这个值只能是一个近似值。本文试图利用小学生所能掌握的数学知识，尝试用估算的方法来解决这个问题。解题的基本要求是圆周率=3.1416，简单数的平方根结果 2=1.414。预期计算结果精确到小数点后1 ~ 2位。【求解过程】(1)阴影面积=(矩形面积-两个圆的面积)2-左下角小曲边面积=(200-157.08)2-左下角小曲边面积=21.46-左下角小曲边面积。现在我们需要估计左下角的小曲线边缘的面积。(2)作辅助线如上图，其中A、B、C、D为正方形的四个角，E、F、M、N为各边的中点，O为圆心，P、Q、H、K为圆与直线DB、de、DF的交点，X、Y分别为圆在P处的切线与直线DE、DF的交点。(3)左下角曲边DKN面积S曲边DKN=(S曲边DMN-S曲边DHPK)2。而S曲边的DMN为=(SABCD-so)4=(100-78.54)4=5.365(注意：这里圆周率为3.1416，如果圆周率为3.14，则结果为5.375)。(4)从图中可以看出，弯曲DHPK的面积介于SDXY’和SDHK之间，由于凸弧的存在，更接近SDXY。因为DXYDHKDEF，所以：sDXY=sDEF(DPDQ)2sDHK=sDEF(DKDF)2和s DEF=s ABCD-s (5)根据圆的特性，MK垂直于DF，DKMDMF，其中DK:DM=DM:DF根据(4)计算出S DHK==37.5 ( 5 5瀺5) 2=37.5 悚25=1.50 (6)计算DP=OD-OP=5 2-5=2.07，DQ=d b-QB=102-2.52=5.175SDXY=37.5((52-5)(102-2.52))2=37.5(2如果三分之一接近，则S形曲线DHPK的估计面积为(8)根据(1)和(2)，S形曲边DKN=(5.365-1.455) 2=1.955。阴影面积=21.46-s曲边DKN=21.46-1.955=19.505 19.5或19.51。与三角函数计算的值19.5039相比，该估计值的误差约为0.2%。

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